“Tutti i grandi sono stati bambini una volta. Ma pochi di essi se ne ricordano.
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
CONDENSATORI COLLEGATI A STELLA E A TRIANGOLO
Collegamento a stella e a triangolo
I condensatori C1, C2e C3 della sottostante figura a) sono
collegati a stella, in quanto hanno un terminale in comune e
gli altri connessi a tre diversi punti della rete.
Nella figura b) è invece rappresentato il collegamento a
triangolo: i tre condensatori costituiscono un circuito chiuso,
collegato in tre punti diversi al resto della rete.
Per ricavare le formule di conversione da un collegamento all’altro si segue un metodo
analogo a quello usato per i resistori: considerando coppie omonime di morsetti si
uguagliano le capacità viste da ogni coppia per i due collegamenti, ottenendo:
• morsetti 1-2: nella stella i condensatori C1 e C2 sono in serie e C3 risulta scollegato;
nel triangolo il condensatore C12 è in parallelo alla serie C23-C31; si ha pertanto
• morsetti 2-3: nella stella i condensatori C2 e C3 sono in serie e C1 risulta scollegato;
nel triangolo il condensatore C23 è in parallelo alla serie C31-C12; si ha pertanto:
• morsetti 3-1: nella stella i condensatori C3 e C1 sono in serie e C2 risulta scollegato;
nel triangolo il condensatore C31 è in parallelo alla serie C12-C23; si ha pertanto:
Considerando note le capacità della stella e risolvendo il sistema in cui sono incognite le
capacità del triangolo, si ottengono le formule della trasformazione da stella a triangolo:
Se, invece, sono note le capacità del triangolo e si risolve il sistema considerando
come incognite quelle della stella, si ottengono le formule della trasformazione da
triangolo a stella:
Caso dei condensatori di uguale capacità
In questo caso, indicando con Cy la capacità dei condensatori a stella e con Cd quella dei
condensatori a triangolo, dall’applicazione di una qualsiasi delle espressioni, si ricava:
da cui:
mentre da una qualsiasi delle espressioni, si ha:
e quindi:
che è esattamente una formula inversa che mostra che i collegamenti sono equivalenti
se i condensatori connessi a stella hanno capacità tripla rispetto a quelli collegati a
triangolo.
Esempio: Calcolare la capacità equivalente tra i morsetti A-F e la carica totale della rete
mostrata in figura.
Nello schema si possono individuare due collegamenti a triangolo (C2-C3-C4 e C4-C5-serie
C67) e due a stella (C2-C4-C5 e C3-C4 -serie C67), per cui il calcolo della capacità
equivalente può essere condotto in vari modi.
Trasformando il triangolo C2-C3-C4 nella stella equivalente, si ottiene lo schema di figura a).
Per applicare le soprastanti espressioni, si calcola il numeratore comune N delle stesse,
pari alla somma dei prodotti delle varie coppie di capacità:
Al denominatore di ognuno dei termini della sopradetta matrice, compare la capacità del
lato del triangolo opposto al nodo a cui converge il corrispondente condensatore della stella
equivalente e, quindi, si ha:
Riducendo i collegamenti in serie presenti nello schema di figura a) si ottiene quello
di figura b), dove:
I condensatori di capacità C1, Cb e CgeE (parallelo tra C5c e C67d) sono in serie,
quindi si ha:
La carica totale è data da
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