Non appena hai fiducia in te stesso, sai come vivere
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
PARTITORE DI TENSIONE E CONDENSATORI IN PARALLELO
Regola del partitore di tensione
La regola del partitore di tensione capacitivo consente di
calcolare le tensioni parziali sui singoli condensatori in
serie, in funzione della tensione totale, senza dover ricor-
-rere al calcolo della carica.
Considerando il condensatore i-esimo della
serie in figura a destra, la carica è data da
La stessa carica è pari a:
e, quindi
da cui si ricava:
Si può, quindi, affermare che:
nel collegamento in serie la tensione su ogni condensatore è pari alla
tensione totale per il rapporto tra la capacità equivalente e quella del
condensatore considerato.
I condensatori in serie sono spesso usati come divisori di tensione capacitivi, utilizzati per
ottenere una tensione d’uscita (tensione su uno o più condensatori della serie) minore di
quella d’ingresso (tensione totale). Il rapporto Ceq /Ci rappresenta allora il fattore di
riduzione, pari al rapporto Vout /Vin.
Nel caso di n condensatori uguali in serie l’equazione diventa:
e quindi
ossia su n condensatori uguali in serie la tensione totale si divide in n parti uguali.
Nel caso di due condensatori, di capacità C1 e C2, l’applicazione dell’equazione del
partitore ci porta alle seguenti espressioni:
Esempio: Calcolare la tensione VAB per il circuito di figura
La Ceq della serie dei quattro condensatori è pari a:
La tensione cercata è quella ai capi della serie C2-C3, la cui capacità equivalente è data
da:
da cui
Condensatori in parallelo
Si considerino n condensatori di capacità C1, C2, …, Cn, collegati tra loro in parallelo,
come mostrato nella sottostante figura, con i terminali omonimi (armature di tipo A e di
tipo B) collegati tra loro.
Durante il processo di carica, sul circuito esterno di ogni condensatore circolerà una
diversa corrente (I1, I2, …, In); il generatore fornirà una corrente I, somma delle correnti
parziali. Quando tutti i condensatori saranno carichi, la circolazione di corrente cesserà
e ogni condensatore presenterà ai suoi capi una tensione pari alla f.e.m. del generatore,
mentre le cariche saranno diverse, in quanto causate da differenti correnti (Q = I t, in
generale); la situazione si presenterà come indicato nella figura a)
La carica totale sarà data dalla somma aritmetica delle cariche parziali:
e, quindi:
Il parallelo degli n condensatori sarà equivalente a un solo condensatore di capacità Ceq
(figura b)), a patto che la carica totale e la tensione siano uguali. Per il condensatore
equivalente si avrà:
Uguagliando i secondi membri delle suddette espressioni si ha:
da cui si ricava:
Per il collegamento in parallelo la capacità equivalente è la somma aritmetica delle capacità
dei singoli condensatori, analogamente al collegamento in serie dei resistori.
Si può notare che la capacità equivalente è sempre maggiore della capacità più grande tra
quelle dei singoli condensatori in parallelo.
Per quanto riguarda le cariche e le tensioni parziali, valgono le seguenti regole:
•
tutti i condensatori collegati in parallelo hanno la stessa tensione
•
le cariche sui vari condensatori in parallelo, dste da Qi=Ci V, sono direttamente
proporzionali alle rispettive capacità e quindi sul condensatore con capacità
maggiore si accumulerà la maggiore carica elettrica e viceversa.
Condensatori con capacità uguali
Se tutti gli n condensatori in parallelo hanno la stessa capacità C, la formula diventa:
e quindi:
la capacità equivalente è pari alla capacità di un condensatore moltiplicata per il
numero dei condensatori uguali in parallelo.
Esempio: Tre condensatori di capacità C1 = 47 pF, C2 = 10 pF e C3 = 0,001 nF sono
collegati in parallelo e sottoposti alla tensione V = 10 V. Calcolare la capacità equivalente,
la carica totale e quelle parziali .
Considerando che C3= 0,001 nF = 1 pF, con l’applicazione della nota formula, si ha:
La carica totale è pari a:
Le cariche parziali saranno date da:
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