La cultura è un tesoro e l'abilità non muore mai!
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
CONDENSATORI IN SERIE
Condensatori in serie
Si considerino n condensatori di capacità C1, C2, …, Cn,
collegati tra loro in serie, come mostrato nella sottostante
figura, con il terminale di uscita dell’uno connesso al
terminale d’ingresso dell’altro.
Chiudendo il circuito esterno inizierà il processo di carica, durante il quale si avrà
la circolazione della stessa corrente I nei conduttori di collegamento tra un condensatore e
l’altro e nel lato del generatore, fino a quando i condensatori saranno completamente
carichi e la tensione totale bilancerà la f.e.m. E del generatore.
Dato che ogni condensatore viene caricato dalla stessa corrente e per lo stesso intervallo di
tempo, le cariche saranno uguali per tutti i condensatori (Q = It, in generale) e si avrà la
situazione indicata nella figura C1
Indicando con Q il valore comune della carica, le tensioni sui vari condensatori saranno
date da:
La tensione totale sarà pari alla somma di quelle parziali:
Gli n condensatori collegati in serie dello schema della soprastante figura a saranno
equivalenti a un solo condensatore di capacità Ceq , avente la stessa carica Q e tensione
pari a quella totale; per questo condensatore vale la legge:
Sostituendo le espressioni, si ha:
e, quindi, semplificando Q:
da cui si ottiene:
Quest’ultoma espressione permette di calcolare il valore della capacità equivalente di n
condensatori in serie, note le capacità dei singoli condensatori.
È facile notare che l’espressione è analoga a quella di n resistori in parallelo.
Ciò consente di affermare che la capacità equivalente di una serie di condensatori ha valore
inferiore a quello della capacità più piccola.
Per quanto riguarda le cariche e le tensioni parziali, valgono le seguenti regole:
•
tutti i condensatori collegati in serie hanno carica elettrica uguale;
•
le tensioni sui condensatori in serie sono inversamente proporzionali alle
rispettive capacità, come risulta evidente dalle relazioni già espresse; il
condensatore con capacità minore assume la massima tensione e viceversa
Condensatori con capacità uguali
Se tutti i condensatori in serie hanno la stessa capacità C, la formula diventa:
e quindi
la capacità equivalente è pari a quella dei vari condensatori divisa per il loro numero
Due condensatori in serie
In questo caso si ha:
e, quindi:
formula analoga a quella di due resistori in parallelo.
Se C1= C2= C, si ottiene:
ossia la capacità equivalente si dimezza.
Esempio: Tre condensatori, di capacità C1 = 10 μF, C2 = 5 μF e C3 = 20 μF, sono collegati
in serie e sottoposti alla tensione Vt = 15 V. Calcolare la capacità equivalente e le
tensioni parziali.
Applicando la formula già vista, si ha:
La carica Q, comune ai tre condensatori, è data da:
Con le espressioni note, si calcolano le tensioni sui tre condensatori:
Esempio:Calcolare quanti condensatori della stessa capacità C = 330 pF occorre collegare in
serie per avere una capacità equivalente pari a 22 pF.
Ricorrendo alle formule inverse:
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