A pensar male, s'indovina sempre.
OTTICA TEORICA
PROBLEMI SUPPLEMENTARI
POLARIZZAZIONE PIANA
1 )
Ricavare una espressione che dia uno stato
armonico, di ampiezza che si
propaga nella direzione y a una velocità
, con piano di vibrazione a 45° rispetto
all'asse x.
Risp.
(Qualsiasi espressione equivalente per la fase va egualmente bene)
2)
Un raggio di luce linearmente polarizzata nella direzione z si propaga nella direzione
x attraverso una lamina quarto d'onda il cui asse veloce è parallelo all'asse y.
Ricavare un'espressione per l'onda armonica uscente, supponendo che Eo sia
l'ampiezza dell'onda incidente.
Risp.
3)
Ricavare una espressione per uno stato
di ampiezza , che si sposta nella
direzione y, con piano di vibrazione corrispondente al piano xy e avente modulo
zero per y=0 e t=0
Risp.
4)
Descrivere le caratteristiche principali e lo stato di polarizzazione dell'onda
Risp. Uno stato
a 60° rispetto al piano yz, di ampiezza che si propaga nella
direzione delle y negative.
5)
Ricavare una espressione che rappresenti un'onda armonica polarizzata
linearmente che si propaga lungo l'asse x, di ampiezza e con piano di vibrazione
inclinato di 17,5° rispetto al piano xy .
Risp.
POLARIZZAZIONE CIRCOLARE
6)
Due stati
di lunghezza d'onda eguale e ampiezze rispettivamente ,
propagantisi nella stessa direzione si sovrappongono nello spazio.
Descrivere la risultante supponendo che le due onde siano in fase.
Risp. Uno stato
di ampiezza
7)
Descrivere un modo per arrivare a stabilire se un raggio di luce è polarizzato
circolare destro o sinistro.
Risp. Se uno stato
colpisce un polarizzatore circolare destro sul lato di uscita, esso
esce come stato
mentre se la luce è uno stato
non si avrà alcun raggio
uscente. Il contrario avviene per un raggio che colpisce il lato di uscita di un
polarizzatore circolare sinistro.
8)
Ricavare una espressione che rappresenti un'onda in stato
che si propaga
lungo l'asse z nel verso positivo, di ampiezza e il cui sia ruotato di -45°
rispetto all'asse x.
Risp.
9)
Ricavare una rappresentazione matematica di un'onda polarizzata circolare destra,
di ampiezza propagantesi nella direzione delle z positive e tale che per
t=0 e z=0
Risp.
10)
Ricavare una espressione che rappresenti uno stato
di ampiezza
,
propagantesi nella direzione delle z positive il cui campo E formi per z=0 e t=0
un angolo di 30° con l'asse x.
Risp.
POLARIZZAZIONE ELLITTICA
11)
Ricavare una espressione che rappresenti uno stato é armonico destro ruotato di
45° rispetto all'asse y che si propaga lungo l'asse x.
Risp.
12)
Ricavare una espressione che rappresenti uno stato
armonico sinistro che si
propaga lungo l'asse z con l'asse maggiore a 135° rispetto all'asse x
Risp.
13)
Determinare lo stato di polarizzazione dell'onda avente come componenti ortogonali
dello stato
Risp. Dato il modo in cui è scritta la fase, precede di . Il risultante è una
ellisse destra ruotata di 135° rispetto all'asse x
14)
Ricavare una espressione che rappresenti una onda armonica polarizzata ellittica
che si propaga lungo l'asse z. Si vuole che sia destra e che il suo asse maggiore,
doppio del minore, sia parallelo all'asse x.
Risp. Una forma possibile è
LUCE NATURALE E LUCE PARZIALMENTE POLARIZZATA
15)
E' giusto affermare che una onda monocromatica deve necessariamente essere
polarizzata ?
Risp. Sì, una onda perfettamente monocromatica deve essere polarizzata
16)
Come si può fare a distinguere luce parzialmente polarizzata lineare (cioè una
miscela di stato
e di luce naturale) da luce parzialmente polarizzata ellittica?
Risp. Con un polarizzatore lineare si determina la direzione corrispondente alla
intensità di radiazione massima o minima. Si dispone l'asse di una lamina quarto
d'onda in questa direzione e si usa il polarizzatore lineare per analizzare la luce
uscente da essa. Se la luce era parzialmente uno stato
l'inserimento del
ritardatore non produce nessun effetto e il massimo e il minimo di intensità di
radiazione non vengono spostati. Se invece la luce era parzialmente uno stato
si trova, facendo ruotare il polarizzatore, che sia il massimo che il minimo di
intensità di radiazione trasmessa hanno cambiato direzione.
17)
Si supponga di avere un raggio di luce che può essere naturale, circolare o una
miscela delle due. Come si può fare per determinare la sua natura effettiva?
Risp. Si inserisce una lamina quarto d'onda seguita da un polarizzatore lineare.
Se la luce è circolare, essa esce dalla lamina lineare e ruotando il polarizzatore
si trova una direzione a intensità di radiazione minima nulla.
Se la luce è naturale, la lamina non ha alcun effetto su di essa e quindi non
si ha né massimo né minimo. Una miscela delle due presenta invece un minimo
diverso da zero quando si ruota il polarizzatore.
18)
Si analizza con un polarizzatore lineare perfetto della luce parzialmente polarizzata
linearmente che si propaga orizzontalmente, e si trova che la intensità di radiazione
massima trasmessa dal polarizzatore è 43 W/mq e che essa si ha quando l'asse di
trasmissione del polarizzatore è disposto a 30° a destra della verticale.
Si ruota il polarizzatore e si trova che quando è disposto 60° a sinistra della verticale
trasmette una intensità di radiazione di 22 W/mq .
Determinare il grado di polarizzazione del raggio luminoso.
Risp. V= 32,3%
DlCROISMO E POLAROID
19)
Un'onda luminosa piana non polarizzata di intensità di radiazione li si propaga lungo
l'asse x e colpisce un polarizzatore lineare perfetto il cui asse di trasmissione forma
un angolo di 45° sia con l'asse delle y che con quello delle z.
Ricavare una espressione che rappresenti l'onda uscente in funzione di supponendo
che la lunghezza d'onda sia
Risp.
20)
Due polarizzatori lineari a polaroid sono disposti in successione con gli assi di
trasmissione paralleli. Uno di essi viene fatto ruotare prima di 30° e poi di altri 30°.
Qual è il rapporto tra le intensità di radiazione trasmesse in queste due posizioni ?
Risp. I(30°)/I(60°) = 3,00
21)
Tre polarizzatori lineari perfetti sono disposti in successione e formano, rispetto alla
verticale, angoli rispettivamente di 0°, 36° e 76°. Determinare la intensità di
radiazione trasmessa in funzione della intensità incidente
Risp. 0,1920
22)
Dieci polarizzatori lineari perfetti, disposti uno dopo l'altro, sono orientati in modo che
l'asse di trasmissione di un filtro forma un angolo di 45° con l'asse del filtro
precedente. Ricavare una espressione della intensità di radiazione uscente in funzione
della intensità non polarizzata incidente Quale sarebbe la intensità uscente se i
filtri fossero N ?
Risp.
23)
Quattro polarizzatori lineari perfetti sono congiunti in modo che l'asse di
trasmissione di uno formi un angolo di 30° con l'asse del successivo.
Qual è la intensità di radiazione emergente in funzione della intensità incidente non
polarizzata ? Quale sarebbe se si togliessero i due polarizzatori intermedi?
Risp.
24)
Si considerino tre polarizzatori lineari perfetti disposti uno dopo l'altro e si
distinguano con le cifre 1, 2 e 3,. Descrivere il raggio emergente quando 2 è a 45° a
destra rispetto a 1 e 3 è 45° a sinistra rispetto sempre a 1.
Risp.
Non esce luce
POLARIZZAZIONE TRAMITE RIFLESSIONE
25)
Si fa cadere della luce non polarizzata di mercurio (546,072 nm) su una lastra di
vetro con un angolo di incidenza esattamente di 58°01' e si trova che il raggio
riflesso è completamente polarizzato linearmente nel piano dell'interfaccia.
Determinare l'indice di rifrazione del vetro
.
Risp.
26)
Determinare l'angolo di polarizzazione a riflessione esterna alla superficie di una
lastra di crown borosilicato (ng = 1,5170) immersa in aria. Che inclinazione ha il
raggio che attraversa la lastra quando l'angolo di incidenza è eguale all'angolo di
polarizzazione ?
Risp.
27)
La figura a lato rappresenta un raggio luminoso rifles-
-so da due dielettrici piani paralleli con angolo di
riflessione eguale all'angolo di polarizzazione
Si faccia ora ruotare la lastra superiore attorno
alla retta di un angolo
in modo che il
raggio riflesso esca dal piano del disegno.
Determinare la intensità di radiazione del raggio
uscente in funzione di
.
Risp.
La intensità di radiazione varia con il
.
Questo è l'esperimento di Malus che portò,
come si può indovinare, alla legge di Malus.
28)
Della luce naturale colpisce una interfaccia aria-vetro con l'angolo di polarizzazione.
Si trova che il potere riflettente della componente perpendicolare è 0,15.
Determinare il grado di polarizzazione dei raggi riflesso e trasmesso.
Risp.
29)
Una lastra di flint extra denso è immersa in acqua .
Determinare gli angoli di polarizzazione a riflessione interna ed esterna sulla interfaccia.
Risp.
BIRIFRANGENZA
30)
Un raggio di luce circolare destra che si propaga lungo l'asse z attraversa una
lamina quarto d'onda avente l'asse veloce verticale (asse y).
Determinare lo stato di polarizzazione della luce uscente.
Risp. Uno stato
a 135° dalla orizzontale (asse x), cioè nel secondo e
quarto quadrante.
31)
Un raggio di luce circolare sinistra si propaga lungo l'asse z e attraversa una lamina
quarto d'onda disposta con l'asse veloce verticale (asse y).
Descrivere lo stato di polarizzazione della luce uscente.
Risp. Uno stato
a 45° dalla orizzontale (asse x)
32)
La sottostante figura illustra la formazione di onde o ed onde e in una sezione
principale di calcite.
Determinare gli angoli , il primo corrispondente alla direzione del raggio e e il
secondo all'orientamento dell'asse ottico rispetto alla faccia di sfaldatura.
Risp. Il piccolo valore di
sta a significare che la ellitticità
dell'onda e in figura è stata molto esagerata
33)
Si vuole trasformare la luce circolare sinistra prodotta da una
sorgente in luce circolare destra facendola passare attraverso un ritardatore di
quarzo . Calcolare il valore minimo dello spessore del
ritardatore e determinare l'orientamento necessario.
Risp. per una lamina mezz'onda; l'asse veloce può essere orientato
comunque purché sia perpendicolare al raggio
34)
Una lamina mezz'onda per luce rossa è collocata tra due polarizzatori
lineari incrociati con l'asse veloce a 45° rispetto all'asse di trasmissione dei polarizzatori.
Descrivere l'effetto di questo sistema su un raggio di luce rossa non polarizzata
Risp. La luce rossa esce polarizzata linearmente parallelamente all'asse di trasmissione
dell'analizzatore.
35)
Partendo dal problema 34) e trascurando la dipendenza dell'indice di rifrazione
dalla frequenza, determinare cosa succede ad un raggio di luce violetta
che attraversa il sistema ivi considerato .
Risp. Il ritardatore è a onda completa per e quindi non si ha in uscita alcuna luce.
36)
Si tolga dal sistema considerato nel problema 34) l'analizzatore e si determini quali
lunghezze d'onda del visibile sono trasmesse come luce polarizzata circolare.
Risp. il giallo-verde
37)
Un ritardatore di calcite è disposto tra due polarizzatori lineari paralleli. Determinare
lo spessore minimo della lamina e il suo orientamento se si vuole che non passi
alcuna luce quando il raggio incidente è non polarizzato.
Risp. Una lamina mezza onda a 45° con .
38)
Un prisma cristallino uniassico negativo, come indicato nella sottostante figura, dà
come angoli di deviazione minima per raggi o e raggi e rispettivamente 46° e 40°.
Determinare gli indici principali di rifrazione
Risp.
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