Più vale un pan con amore, che un cappone con dolore.
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
GENERATORI DI CORRENTE E UTILIZZATORE ATTIVO
Generatore reale di corrente
Si consideri un generatore reale di corrente collegato a una
resistenza di carico Ru, come in figura:
La corrente impressa Io si dividerà nella corrente interna Ii,
circolante nella resistenza propria del generatore, e nella
corrente I fornita al carico esterno.
Generatore reale
di corrente
collegato
alla resistenza
di carico
Applicando la legge di Kirchhoff delle correnti al nodo si ha:
dove :
Sostituendo e ricavando la corrente nel carico si ottiene:
Questa espressione dice che, in una determinata condizione di carico, la corrente I fornita dal
generatore è minore della corrente impressa Io; tale differenza corrisponde alla corrente
interna e dipende in maniera direttamente proporzionale dalla tensione e dalla conduttanza
interna.
L’equazione predetta rappresenta anche, in forma analitica, la caratteristica esterna del
bipolo, ossia la legge I = f(V), considerando costanti Io e Gi e utilizzando la convenzione di
segno dei generatori.
L’ equazione è una una retta: scrivendola nella forma I = − Gi V + Io viene evidenziato il
coefficiente angolare (− Gi ) e l’intercetta con l’asse delle ordinate Io.
Analogamente al generatore reale di tensione, vi sono due condizioni tipiche di
funzionamento, corrispondenti ai due punti di intersezione della retta con gli assi
cartesiani.
Il punto (Vo, 0) della caratteristica esterna indica tale funzionamento.
Funzionamento in cortocircuito
Analizziamo il circuito di figura B). Ponendo V = 0 nell’ equazione iniziale, si annulla la
corrente interna e si ha:
Il punto (0, Icc) della caratteristica esterna indica il funzionamento in cortocircuito.
Caratteristica esterna
Tracciando la retta passante per i due punti precedentemente determinati, si ottiene
la caratteristica esterna del bipolo in forma grafica, indicata nella figura A2.55.
Anche il generatore reale di corrente è un bipolo attivo lineare, avendo come
caratteristica una retta non passante per l’origine.
Punto di lavoro
Anche in questo caso il punto di lavoro può essere determinato per via analitica o
grafica.
Operando nel primo modo occorre confrontare l’equazione con quella tipica
del resistore di carico, data da:
Si ottiene:
e, infine:
Il valore della corrente si calcola con le soprastanti espressioni .
Il metodo grafico (figura C) consiste nel trovare il punto d’intersezione tra la caratteristica
del generatore e quella del resistore di carico, tracciata con la convenzione di segno degli
utilizzatori e corrispondente all’equazione della corrente assorbita dal carico.
Anche in questo caso si possono fare considerazioni analoghe a quelle relative al generatore
reale di tensione, in merito all’influenza del carico esterno Gu.
Potenze e rendimento
Scrivendo l’equazione nella forma Io= I + GiV e moltiplicandone tutti i termini per V, si
ottiene:
Tutti i soprastanti termini sono delle potenze, analogamente a quanto succede per
il generatore reale di tensione; essi rappresentano rispettivamente:
•
Potenza generata
•
Potenza utile
•
Potenza persa
Per i termini precedenti vale ancora il bilancio delle potenze indicato per il generatore reale
di tensione, ossia Pg= Pu+ Pp, con le relative formule inverse.
Il rendimento del generatore reale di corrente è ancora il rapporto tra la potenza utile e
quella generata e si può esprimere nei seguenti modi:
Equivalenza tra i generatori reali di tensione e di corrente
Nei precedenti paragrafi è stato sottolineato che i generatori reali di tensione e di corrente
sono dei bipoli che rappresentano due modelli del generatore elettrico reale; per questa
ragione essi, rispettando determinate condizioni, devono essere equivalenti, ossia
sostituendo l’uno all’altro non deve mutare il funzionamento del circuito esterno e quindi,
a parità di tensione applicata, deve rimanere uguale la corrente erogata e viceversa.
Le condizioni di equivalenza si possono ricavare considerando il funzionamento dei due
bipoli con la stessa resistenza esterna e imponendo che siano uguali la tensione e la
corrente ai morsetti del carico.
Se si ricava l’espressione della corrente da , relativa al generatore reale di
tensione, data la:
e la si confronta con l’espressione tipica del generatore reale di corrente, si
deduce che i due bipoli sono equivalenti quando sono soddisfatte le seguenti condizioni:
corrispondenti alla regola:
un generatore reale di tensione è equivalente a un generatore reale di corrente
avente la stessa resistenza interna e corrente impressa pari alla corrente di
cortocircuito del generatore di tensione.
Si può ricavare la condizione di equivalenza inversa:
e, quindi:
un generatore reale di corrente è equivalente a un generatore reale di tensione
avente la stessa resistenza interna e f.e.m. pari alla tensione a vuoto del generatore
di corrente.
Facciamo un esempio:Un generatore reale di corrente, avente Io= 1 A e Ri= 10 Ω, è
collegato a un carico di resistenza Ru= 10 Ω. Calcolarne il punto di lavoro (corrente e
tensione), le potenze (generata,utile, persa) e il rendimento.
Ricavare, inoltre, le caratteristiche del generatore reale di tensione equivalente.
Applicando le note formule, si ottengono i valori delle grandezze richieste:
Il valore ottenuto per il rendimento non è casuale: essendo, infatti, Ru= Ri, il generatore è
in condizioni di adattamento, con rendimento 50%.
Il generatore reale di tensione equivalente ha la stessa resistenza interna e f.e.m. pari a:
Un ulteriore esempio : Un generatore reale di corrente eroga a un carico di resistenza
0,5 kΩ una potenza utile pari a 15 W, funzionando con rendimento del 75%.
Calcolare Pg, Pp, I, V, Ri, Io.
Dall’espressione del rendimento e dal bilancio delle potenze si calcolano le due
potenze richieste:
La resistenza interna si ricava dalla relazione che lega il rendimento alle conduttanze
del circuito:
Utilizzando le formule inverse si calcolano i valori delle altre grandezze richieste :
Utilizzatore attivo
Si considerino due bipoli attivi di tipo serie, ognuno composto cioè da un generatore
ideale di tensione in serie a un resistore, collegati tra loro in opposizione, come
indicato nella sottostante figura.
Il verso della corrente dipenderà dai valori delle due f.e.m.: supponendo che sia
E1> E2, la corrente circolerà nel verso indicato in figura, in quanto prevale la f.e.m. del
primo bipolo.
Applicando la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia si ha:
e quindi la corrente circolante è data da:
Si possono fare a questo punto delle osservazioni sul comportamento del bipolo E2-Ri2:
•
è un bipolo attivo in quanto la presenza della E2 fa sì che, in mancanza di corrente,
la tensione non sia nulla e, quindi, la sua caratteristica esterna non passerà per
l’origine;
•
la tensione interna E2si oppone al passaggio della corrente, facendone diminuire il
valore rispetto a quello che si avrebbe se ci fosse solo la E1, come si vede
chiaramente dalla succitata relazione della corrente.
; per questa ragione essa è detta
forza controelettromotrice (f.c.e.m.), indicando, con tale termine, una causa di
opposizione al passaggio della corrente;
• il bipolo riceve corrente dal circuito esterno e quindi si comporta da utilizzatore,
non da generatore.
Il bipolo in esame prende pertanto il nome di utilizzatore attivo di tensione e il suo
circuito equivalente è riportato nella sottostante figura.
Caratteristica esterna
Applicando la regola per il calcolo della tensione tra due punti, si ricava l’espressione
analitica della caratteristica volt-amperometrica V ==f(I) del bipolo:
dalla quale si deduce che per far circolare la corrente I occorre applicare una tensione V
tale da bilanciare la f.c.e.m. E e la caduta di tensione interna Vi= RiI.
Il grafico della caratteristica esterna dell’utilizzatore attivo, disegnato con la convenzione
di segno degli utilizzatori ed è mostrato qui di seguito:
Per determinare il punto di lavoro dell’utilizzatore attivo occorre conoscere la caratteristica
della rete esterna di alimentazione.
Supponendo che essa sia costituita da un generatore di tensione (o che possa essere
ricondotta a un generatore di tensione equivalente), si ha la situazione di figura iniziale;
la corrente assorbita dall’utilizzatore attivo si calcola con
e la tensione
Graficamente il punto di lavoro corrisponde all’intersezione delle due caratteristiche
esterne, come dal seguente grafico:
Potenze e rendimento
Moltiplicando i due membri della relazione per la corrente, si ottiene:
espressione nella quale tutti i termini sono delle potenze.
Il prodotto:
indica la potenza che complessivamente la rete esterna di alimentazione fornisce
all’utilizzatore attivo e rappresenta quindi la potenza assorbita dal componente.
Il termine:
indica la potenza persa nell’utilizzatore attivo; nel circuito equivalente essa è
rappresentata dalla potenza dissipata per effetto Joule nella resistenza interna.
Il termine
è la differenza tra la potenza assorbita e quella persa e rappresenta pertanto la
potenza utile del componente, ossia la potenza elettrica netta che l’utilizzatore attivo
trasforma in un’altra forma di potenza.
Nello studio delle macchine elettriche si vedrà che l’utilizzatore attivo può rappresentare il
circuito equivalente di un motore elettrico, nel qual caso la potenza utile è quella parte di
potenza che viene trasformata in meccanica e fornita al carico meccanico del motore.
Il rendimento dell’utilizzatore attivo è dato dal rapporto tra la potenza utile e la
potenza assorbita e si può esprimere in uno dei seguenti modi:
Un esempio : Un generatore reale di tensione, avente f.e.m. E1= 120 V e resistenza
interna Ri1 = 4 Ω, alimenta un utilizzatore attivo con f.c.e.m. E2= 100 V e resistenza
interna Ri2 = 6 Ω.
Calcolare il punto di lavoro dei due bipoli, le potenze e il rendimento del generatore,
le potenze e il rendimento dell’utilizzatore attivo.
La corrente circolante, comune ai due bipoli, si calcola con
La tensione ai capi dei bipoli si può determinare mediante l’equazione caratteristica
del generatore o dell’utilizzatore attivo, ottenendo lo stesso risultato:
Le potenze del generatore sono date da:
Il rendimento del generatore risulta pari a:
Le potenze e il rendimento dell’utilizzatore attivo si calcolano applicando le note formule:
Si può notare che la potenza utile del generatore è uguale a quella assorbita
dall’utilizzatore attivo.
Tale risultato non è casuale: l’utilizzatore attivo costituisce il carico del generatore e
quindi la potenza utile che il generatore eroga corrisponde a quella che l’utilizzatore
attivo assorbe.
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