La vita si rimpicciolisce e si ingrandisce in proporzione al proprio coraggio
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
BIPOLI IN SERIE-PARALLELO
Risoluzione dei circuiti con resistori in serie-parallelo
Per un circuito comprendente solo resistori collegati in serie o
in parallelo e alimentato su una coppia di morsetti, il calcolo
della resistenza equivalente, delle correnti e delle tensioni dei
singoli resistori si può effettuare con un algoritmo di calcolo
composto dai seguenti passi:
•
analisi della rete, con l’individuazione dei collegamenti
tra i bipoli;
•
riduzione al resistore equivalente dei gruppi di bipoli per
i quali è stato individuato il collegamento, fino ad arriva-
-re a un unico bipolo;
•
schematizzazione dei circuiti derivanti dalle varie
riduzioni effettuate;
•
calcolo delle correnti e delle tensioni per i vari circuiti
equivalenti, partendo dall’ultimo, fino a risolvere
completamente la rete; per tale calcolo si utilizzano la
legge di Ohm, i principi di Kirchhoff e le regole del
partitore di tensione e di corrente.
I seguenti esempi hanno lo scopo di chiarire quanto indicato:
Data la rete resistiva di figura calcolare la resistenza equivalente tra i morsetti A e B;
calcolare inoltre le correnti e le tensioni nei vari resistori quando VAB = 50 V.
L’esame della rete mostra che:
• la corrente totale I si ripartisce, in corrispondenza del nodo C, nelle correnti I1 e I2
• nel nodo D la corrente I2 si divide nelle correnti I3 e I67;
• la corrente I3 si divide, a sua volta, nelle correnti I4 e I5 (nodo E); le due correnti sono
uguali, essendo R4= R5
• i resistori R6 e R7 sono in serie, in quanto interessati dalla stessa corrente I67;
• i resistori R4 e R5 sono in parallelo, soggetti alla stessa tensione VEF = V4 = V5
Eseguendo queste prime riduzioni si ottiene lo schema di figura (a), in cui non
compaiono più le tensioni V6 e V7 e le correnti I4 e I5
Successive riduzioni del circuito originale
Ulteriori riduzioni del circuito originale
Osservando la nuova rete si può
notare che:
• i resistori R3 ed R45 sono in
serie, in quanto percorsi dalla
stessa corrente I3
• la serie precedente è in paral-
-lelo col resistore R67, in quanto
ambedue soggetti alla tensione
VDF.
Effettuando queste riduzioni si
ottiene lo schema di figura (b),
dal quale risulta che i resistori R2
ed R37 sono in serie in quanto
Si ottiene quindi lo schema di figura ( c ), in cui i resistori R1 ed R27 sono in parallelo
perché soggetti entrambi alla tensione VAB = VCF e quindi possono essere ridotti alla
resistenza equivalente Req (d).
Applicando le regole di riduzione valide per il collegamento in serie e per quello in parallelo
si ottiene:
interessati dalla stessa corrente I2.
Per il calcolo delle correnti e delle tensioni parziali si procede a ritroso, partendo dall’ultimo
circuito ottenuto e applicando le leggi viste finora (legge di Ohm, regole di partizione).
Dallo schema di figura (d) si ricava la corrente totale
Applicando la legge di Ohm agli schemi ( c) e (b) di figura, si ottiene:
La risoluzione del soprastante circuito, porta ai seguenti risultati:
Ritornando, infine, al medesimo schema, si calcolino le ultime grandezze incognite:
È possibile effettuare il controllo dei risultati ottenuti; nel caso in esame il primo principio
di Kirchhoff non è stato usato per la risoluzione e può quindi essere utilizzato per la
verifica, ottenendo le seguenti identità:
•
nodo C
•
nodo D
•
nodo F
Un altro modo per verificare i risultati ottenuti è quello di calcolare la tensione nota
VAB scegliendo un percorso opportuno sul circuito originario; tenendo presente che
VAC e VFB sono entrambe nulle perché relative a corto circuiti ideali, si ha:
Per un ulteriore esempio, si calcoli la resistenza equivalente, le correnti e le tensioni dei
singoli bipoli per il sottostante circuito:
L’esame della rete consente di individuare i collegamenti di seguito indicati e di ridurre
progressivamente il circuito secondo gli schemi delle figure a, b, c:
• collegamento in serie di R2 ed R3 (riduzione alla R23);
• collegamento in parallelo di R5 ed R6 , il tutto in serie con R4 (riduzione alla R46);
• collegamento in parallelo tra R23, R46 ed R7 (riduzione alla R27);
• collegamento in serie tra R1 ed R27, con riduzione finale alla Req
Eseguiamo i calcoli:
In questo caso, non essendo nota la tensione VAB ma la corrente I7, si deve partire da R7,
ottenendo:
Lorem Ipsum Dolor
Cupidatat excepteur ea dolore sed in adipisicing id? Nulla lorem deserunt aliquip officia reprehenderit fugiat, dolor excepteur in et officia ex sunt ut, nulla consequat. Laboris, lorem excepteur qui labore magna enim ipsum adipisicing ut. Sint in veniam minim dolore consectetur enim deserunt mollit deserunt ullamco. Mollit aliqua enim pariatur excepteur. Labore nulla sunt, in, excepteur reprehenderit lorem fugiat. Ipsum velit sunt! Non veniam ullamco amet officia ut, ex mollit excepteur exercitation fugiat eu ut esse cupidatat in velit. Non eu ullamco in pariatur nisi voluptate mollit quis sed voluptate ea amet proident dolore elit. Occaecat nostrud dolore sunt, ullamco eu ad minim excepteur minim fugiat. Nostrud culpa eiusmod dolor tempor et qui mollit deserunt irure ex tempor ut dolore. Dolore, nostrud duis ad. In nulla dolore incididunt, sit, labore culpa officia consectetur mollit cupidatat exercitation eu. Aute incididunt ullamco nisi ut lorem mollit dolore, enim reprehenderit est laborum ut et elit culpa nulla. Excepteur fugiat, laboris est dolore elit. In velit lorem id, et, voluptate incididunt ut ad in sunt fugiat, esse lorem. Nisi dolore ea officia amet cillum officia incididunt magna nisi minim do fugiat ut nostrud dolore Qui in est in adipisicing ea fugiat aliqua. Reprehenderit excepteur laboris pariatur officia sit amet culpa aliquip quis elit eiusmod minim. Sint ut ut, proident in mollit do qui eu. Pariatur et cupidatat esse in incididunt magna amet sint sit ad, sunt cillum nulla sit, officia qui. Tempor, velit est cillum sit elit sed sint, sunt veniam.
© Irure ut pariatur ad ea in ut in et. In incididunt sed tempor
