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OTTICA TEORICA
POLARIZZAZIONE CIRCOLARE
POLARIZZAZIONE CIRCOLARE Si supponga ora che i due stati ortogonali della apgina precedente abbiano una fase relativa , cioè Allora, se le corrispondenti ampiezze scalari sono eguali, se cioè ,le due perturbazioni sono esprimibili tramite le funzioni
(il valore particolare di fa semplicemente mutare la funzione coseno in una funzione seno). L'onda risultante , è
Il modulo (grandezza) di è ed è costante, ma la direzione di è una funzione di z e t. Come nella soprastante figura (a), il vettore campo elettrico ruota in senso orario (se si guarda verso la sorgente). Dato che l'ampiezza è costante, la estremità di descrive un cerchio (per precisione, una elica circolare) con una frequenza eguale a quella delle onde costituenti. Un campo del genere è detto polarizzato circolare destro, corrispondente ad uno stato . Con un procedimento analogo, quando , il coseno diventa un seno negativo, dando
Anche in questo caso E ha un modulo costante, ma ora esso ruota in senso antiorario (se si guarda verso la sorgente), come nella soprastante figura (b). Il campo è polarizzato circolare sinistro, corrispondente ad uno stato .
Gli stati e assumono una particolare importanza nella descrizione quantistica, nella quale sono associati al momento angolare di spin dei fotoni. Tutti gli stati di polariz- -zazione possono essere sintetizzati a partire dagli stati e . (vedi i problemi 5.11 e 5.21), un procedimento che è una necessità nel modello a fotoni.
1 ) Descrivere la differenza tra l'onda di stato
e un'onda di forma
L'onda ha un modulo costante ed è polarizzata circolare. Si possono facilmente confrontare le due perturbazioni esaminando il loro comportamento in un qualche punto fisso dello spazio, ad esempio, . Per assume i valori rispettivamente. Per questi stessi valori di t invece è eguale rispettivamente a . Quindi è uno stato che per è parallelo all'asse y.
2) Determinare lo stato di polarizzazione dell'onda
Il modulo di E, cioè , è anche in questo caso costante ed eguale ad , per cui l'onda è circolare. Posto , si esamini per e si trova che assume rispettivamente i valori . L'onda è evidentemente polarizzata circolare destra, dato che il campo E ruota in funzione del tempo in senso orario.
3) Scrivere una espressione che rappresenti un'onda polarizzata circolare destra che si propaga nella direzione delle z positive e tale che per il suo campo E sia parallelo all'asse x e diretto nel verso negativo
Dal problema 1)
è in uno stato diretto nel verso positivo delle x per . Ciò suggerisce che l'onda richiesta dal presente problema abbia la forma
Come verifica, si veda cosa diventa per Per questi valori diventa rispettivamente Essa è polarizzata circolare destra ed ha una componente iniziale negativa nella direzione delle x
4) Dimostrare che la sovrapposizione di uno stato e di uno stato dà uno stato se i valori scalari delle ampiezze delle onde costituenti sono eguali.
Scrivendo le due onde circolari come
la loro somma diventa
Si noti che per , mentre per
Dato che sia il modulo che la direzione di E variano in funzione di z e di t, l'onda risultante non è polarizzata né linearmente né circolarmente. Tuttavia se
che è uno stato
5) Scrivere delle espressioni che rappresentino uno stato e uno stato che si combinano dando uno stato .
Tenendo presenti i tre problemi che precedono e il fatto che i termini coseno devono elidersi, si considerino le espressioni
Dal problema 4) si sa che se si ha uno stato e quindi
che è la espressione richiesta a condizione che sia
6) Scrivere delle espressioni che rappresentino uno stato e uno stato che sovrapposti diano uno stato che si propaga lungo l'asse z con il piano yz come piano di vibrazione. Le onde componenti devono evidentemente propagarsi nella direzione z. Si richiede inoltre che il campo E giaccia nel piano yz per ogni valore di z e t. Ciò significa che E deve avere solo una componente . In base al problema 4) occorre anche che , che si pone eguale a Se si sovrappongono uno stato inizialmente lungo l'asse x [cioè ] e uno stato inizialmente lungo l'asse -x [cioè ]lo stato che ne risulta inizia un ciclo all'ingiù. Ne segue, usando
che
La scelta opposta (cioè lo stato ( inizialmente lungo -x e lo stato lungo x) darebbe uno stato
che inizia un ciclo all'insù. E' esattamente la soluzione opposta rispetto alla precedente.
7) Descrivere lo stato di polarizzazione dell'onda
Sfruttando il fatto che si può riscrivere la funzione d'onda nella forma
Per è uguale a rispettivamente. Dato che il vettore campo ha lunghezza costante e ruota in senso antiorario, l'onda è polarizzata circolare sinistra. Un altro procedimento si ha usando il fatto che , mentre . Ne segue che
che si è già visto nel problema 1) essere uno stato .

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