La conoscenza libera il genere umano dalla superstizione
OTTICA TEORICA
FOTONI - ENERGIA E QUANTITA’ DI MOTO
FOTONI - ENERGIA E QUANTITA' DI MOTO
Il modello a fotoni rappresenta la emissione e l'assorbimento di energia raggiante in
forma di quanti di valore
In altre parole, un fotone ha una energia é che è proporzionale alla sua frequenza
.
La costante di proporzionalità s è nota come costante di Planck. Si può
dimostrare, restando nell'ambito della fisica classica, che tra l'energia elettromagnetica e
la quantità di moto (P) sussiste la relazione
Essendo
ne segue che
In forma vettoriale:
1 ) Calcolare la frequenza, la lunghezza d'onda nel vuoto e la energia in joule di un
fotone avente una energia di 2 elettronvolt (2 eV).
Essendo
Sapendo che
, si ha
infine, dato che
2) Qual è la quantità di moto di un singolo fotone di luce rossa che si
propaga nel vuoto?
La quantità di moto è data da . Per cui
3) Una corrente di fotoni colpisce normalmente uno schermo completamente assorbente
esercitando una pressione
in newton al metro quadrato. Dimostrare che quando lo
schermo è nel vuoto .
Il tasso di variazione della quantità di moto nel tempo è eguale alla forza, cioè
La forza per unità di area, F/A, è la pressione e quindi
Ma nel vuoto , il che significa che e
Dato che per definizione l'intensità di radiazione è energia per unità di area e unità di
tempo, si ha .
4) Un raggio di luce collimata con densità di flusso cade normalmente
su uno schermo completamente assorbente di . Usando i risultati del prece-
-dente problema determinare sia la pressione esercitata sullo schermo che la quantità
di moto trasferita ad esso nell'intervallo di 1000 s.
La pressione è semplicemente
e
(Sarebbe quindi possibile costruire un vascello interplanetario a vela sfruttando la
pressione solare).
5) Quanti fotoni rossi devono colpire normalmente ogni secondo uno
schermo totalmente riflettente se si vuole che la forza esercitata sullo schermo sia
0,102 kg?
E' noto che e in questo caso è il doppio della quantità di moto
incidente. Quindi, se N è il numero di fotoni che colpiscono lo schermo ogni secondo
Fortunatamente, 0,102 kg = 1 newton e quindi
fotoni al secondo
Questa grandezza è detta flusso di fotoni
6) Si consideri una sorgente che emetta 100 W di luce verde con una lunghezza
d'onda di 500 nm. Quanti fotoni vengono emessi ogni secondo dalla sorgente?
La potenza moltiplicata per l'intervallo di tempo dato è l'energia emessa, cioè
(100 W)(1 s) = 100 J.
Indicando con N il flusso di fotoni, si ha
LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO O DEI FOTONI
Lo spettro dell'energia raggiante va dalle gigantesche onde radio, lunghe milioni di
chilometri ai minuscoli raggi
milioni di volte più piccoli di un nucleo atomico. Lo spettro
viene solitamente diviso in famiglie che agli estremi si sovrappongono; tali famiglie sono
indicate con termini notissimi come microonde, ultravioletto, infrarosso, ecc.
Ciò è dovuto più a ragioni storiche che a motivi pedagogici ed è importante tener sempre
presente la natura unica di tutta l'energia raggiante.
All'estremità di bassa frequenza dello spettro predominano le caratteristiche ondulatorie,
alla estremità di alta frequenza prevalgono le proprietà corpuscolari, ma si tratta sempre
di energia elettromagnetica.
Le onde a frequenza radio, prodotte per la prima volta da Hertz nel 1887, vanno da
pochi Hz fino a circa
Hz. In questo campo sono comprese le radiazioni delle linee
elettriche, le onde radio AM e FM e le onde TV.
Le microonde vanno da circa
Hz a circa
Hz, cioè da circa 1/3 m a 1 mm.
Queste onde interessano il campo delle comunicazioni, delle applicazioni radar e
della radioastronomia.
L'energia raggiante infrarossa corrisponde alla banda di frequenza che va da circa
Hz a
Hz. Corrispondentemente la lunghezza d'onda dello IR va da 1,0 mm
fino a 780 nm.
La luce è la piccolissima regione dello spettro elettromagnetico che va da 780 nm a
390 nm, come indicato nella sottostante tabella. Questa è la banda che chiameremo luce,
nonostante che l'occhio umano possa in realtà coprire un campo leggermente più ampio.
L'ultravioletto inizia, come dice il nome, dalla fine del violetto della regione visibile
e arriva fino a circa
Hz. Un fotone UV ha una energia che varia da 3,2 eV a
1,2 keV e in questo campo le proprietà corpuscolari dell'energia cominciano a
imporsi.
Luce
Colore
Lunghezza d’onda nel
vuoto (nm)
Frequenza (THz)
Rosso
780-622
384-482
Arancione
622-597
482-503
Giallo
597-577
503-520
Verde
577-492
520-610
Azzurro
492-455
610-659
Violetto
455-390
659-769
I raggi X sono energia raggiante a frequenza ancora più alta. Scoperti da Roengten
nel 1895, occupano la banda da
I raggi gamma corrispondono a fotoni.con energia compresa tra
e
oltre.
1 ) Quant'è l'energia in joule di un fotone corrispondente ad una radiazione di 60 Hz
emessa da una linea elettrica? Qual è il suo rapporto con l'energia corrispondente alle
radiazioni luminose ?
Usando l’espressione
, si ha
per l'energia di un fotone di 60 Hz. La luce va da
o da .
Quindi un fotone di 60 Hz ha una energia circa
volte minore dell'energia di un
fotone del campo luminoso.
2) Determinare la lunghezza d'onda corrispondente nel vuoto alla energia di un raggio
di
Convertendo in joule , si ha
e poichè
3) Qual è la massima quantità di moto che ci si può aspettare da un fotone del campo
delle microonde?
La frequenza delle microonde va fino a
Hz. Quindi dato che ,
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