Ho scoperto che c'è solo un modo per sembrare magro, frequentare persone grasse
TECNOLOGIE ELETTRONICHE
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Studio sulla Distribuzione del Potenziale
in un Diodo Termoionico
DISTRIBUZIONE DEL POTENZIALE DI UN DIODO TERMOIONICO
Prendendo in considerazione un diodo ad elettrodi piani
paralleli, in regime di carica spaziale, analogamente a
quanto avviene in un condensatore piano, se il catodo
e l'anodo non hanno uno sviluppo troppo limitato, nello
spazio compreso tra gli elettrodi, ad eccezione delle
zone periferiche, il potenziale V dipende con buona
approssimazione della sola variabile x.
L'equazione di Poisson:
può esser scritta nella forma : [1]
essendo Vx = V il potenziale dell'ascissa x, ε il valore della costante dielettrica e D la densità
di carica spaziale, ossia la quantità di elettricità distribuita nell'unità di volume.
Poichè, supponendo per semplicità, che tutti gli elettroni siano emessi con velocità nulla, la
velocità di questi :
Va
tensione anodica
Id
densità di corrente
d
ditanza catodo-placca
S
superficie degli elettrodi
è, attraverso V, funzione crescente della distanza x dal catodo, mentre la densità di corrente
è costante, la densità di carica spaziale D diminuisce man mano che ci si avvicina all'anodo.
Tenendo conto, come mostra la soprastante figura, che la quantità di elettricità contenuta
nel voluma elementare dx dy dz è rappresentata dal prodotto della corrente Idv = -Id dz dy
( entrante nell'elemento di volume considerato) per il tempo dt impiegato da un elettrone a
percorrere la distanza dx, può esser scritta la relazione :
da cui
e quindi
[2]
Per le relazioni [1] e [2], si ottiene :
e moltiplicando i
due membri
ed integrando tra 0 e x
[3]
Tenuto conto che avendo assunto come potenziale di riferimento quello del catodo,
risulta Vx=0 =0, la relazione [3] si riduce a :
[4]
Risolvendo l'equazione [4] rispetto a Id e moltiplicando per S, si determina infine la
corrente Ia attraverso il diodo:
[5]
La legge espressa dalla soprastante relazione è valida in condizioni di funzionamento
lontane dalla saturazione.
La relazione [5] così ottenuta è l'espressione analitica della legge di Langmuir. La
costante :
prende il nome di perveanza del diodo
Riferendosi allo spazio vuoto, per cui:
Dalla relazione [3a], integrando tra 0 ed x, si ottiene
e risolvendo rispetto a V
[6]
Introducendo nella relazione [6] il valore di
Derivando quest'ultima relazione rispetto ad x, si ottiene l'espressione del campo elettrico :
[7]
Distribuzione del potenziale, del campo elettrico e della carica spaziale in un diodo piano
E1 =
Valore del campo elettrico in funzione di x/d
Valore del campo elettrico in corrispondenza dell'anodo
V1 =
Valore del potenziale elettrico in funzione di x/d
Valore del potenziale elettrico in corrispondenza dell'anodo
D1 =
Valore della densità di carica in funzione di x/d
Valore dell'intensità di carica in corrispondenza dell'anodo
In assenza di carica spaziale il campo elettrico risulterebbe costante
ed il potenziale varierebbe proporzionalmente ad x :
Come indicano i diagrammi rappresentati nella soprastante figura, e come del resto
è intuitivo, in regime di carica spaziale, i valori del campo elettrico e del potenziale
sono, a parità di distanza del catodo, inferiori a quelli che sarebbero ottenuti se non
esistesse la carica spaziale.
La funzione D = f(x) può essere determinata introducendo nella relazione :
l’espressione di
data dalla [7]
si ottiene così
Risolvendo la relazione [5] rispetto a Va e derivando rispetto ad Ia si ottiene infine
l'espressione della resistenza differenziale anodica ra :
da cui:
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