Essere giovane e non essere rivoluzionario è una contraddizione perfino biologica..
L’idea di Napier
… studiare, studiare ed ancora
studiare, è il solo modo di capire
quanto possa essere grande
la propria ignoranza!
I i termini della progressione geometrica con base 10 sono molto
distanti fra loro ;come si poteva
allora rendere più fitta tale sequenza?
Per mantenere molto vicini tra loro i termini della progressione
geometrica delle potenze intere di un dato numero è necessario
assumere come ragione una cifra molto vicina ad 1.
Napier scelse come base (ossia 0,9999999), e moltiplica
per
per ottenere un maggiore equilibrio ed evitare cifre decimali.
Dove "L" è il logarimo del numero N
e quindi
e quindi
Napier si costruisce la successione così fatta :
Spiegazione Geometrica dell’invenzione dei logaritmi
I principi della sua “Regola Meravigliosa” venivano spiegati da Napier in termini
geometrici
Dato un segmento lineare AB
ed una semiretta
Il punto P parte da A e si muove lungo AB con velocità variabile decrescente in
rapporto alla distanza da B, contemporaneamente un punto Q partendo da C cominci a
muoversi lungo CDE..., con velocità costante uguale a quella che P all’inizio del suo moto.
Napier chiamava questa distanza variabile CQ il logaritmo della distanza PB.
Se interpretiamo il ragionamento di Napier, alla luce dei moderni strumenti, ponendo
si ha :
dove c in base alle condizioni iniziali è uguale a
.
Per Napier il logaritmo di un prodotto generalmente non era uguale alla somma dei
logaritmi
In questo modo la somma di due logaritmi neperiani sarà il logaritmo non di N1 N2
ma di .
Il concetto di funzione logaritmica è implicito nella definizione di Napier e in tutte le
sue ricerche sui logaritmi, ma tale relazione non aveva ai suoi occhi un rilievo
particolare.
Quasi contemporaneamente ai calcoli di Napier :
Henry Briggs (Warleywood, 1561 – Oxford, 1630, Inghilterra) introdusse la base 10
ed approntò le tavole dei logaritmi decimale di 30.000 numeri naturali con 14 cifre
decimali (in “Arithimetica logarithimica “ del1624).
Nel 1615 Briggs, professore di geometria ad Oxford, fece visita a Napier in Scozia
per discutere sulle possibili
modificazioni da introdurre nel metodo dei Logaritmi. E’ chiaro che il problema era
decidere la base e “ il punto di partenza”.
Alla fine convennero che:
Partendo da questi dati iniziali ed utilizzando le proprietà delle potenze calcolò altri
logaritmi mediante successive estrazioni di radici, diversamente da quanto aveva
fatto Napier.
Ad esempio, sapendo che e calcolando
Briggs otteneva e cioè
Nel 1617, anno della morte di Napier, Briggs pubblicava “Logarithmorum chilia prima“,
cioè la prima tavola logaritmica da 1 a 1000.
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