GRANDEZZE ALTERNATIVE (2)

… studiare, studiare ed ancora studiare, è il solo modo di capire quanto possa essere grande sia la propria ignoranza!

GRANDEZZE ALTERNATIVE (2) II numero di periodi al secondo, e cioè la frequenza f, risulta

E' chiaro che la proiezione di un segmento rotante su un asse fìsso, può costituire un metodo generale per rappre- -sentare una qualunque grandezza sinusoidale definita da ogni funzione del tipo y = Ym sen ωt; basta solo stabilire una corrispondenza (scala) fra la grandezza Ym e la lunghezza del segmento che deve rappresentarla e imporre a questo segmento la condizione che esso ruoti attorno a un estremo con la velocità angolare :

Le proiezioni del segmento rotante sull'asse fìsso verticale rappresentano senz'altro, nella scala prefissata, tutti i valori che la grandezza assume ordinatamente nel tempo. Il valore Ym che è il massimo che la grandezza assume ad ogni periodo viene designato col nome di valore massimo o ampiezza della grandezza: ogni altro valore y costituisce un valore istantaneo o attuale relativo a un determinato istante t. Il parametro costante , corrispondente alla velocità angolare del segmento rotante, viene designato col nome di pulsazione. La considerazione del segmento rotante permette in ogni caso di costruire facilmente la sinusoide corrispondente: in molte questioni tuttavia tale costruzione si rende superflua e viene sottintesa; una qualsiasi grandezza sinusoidale di ampiezza Ym e frequenza f viene in tal caso rappresentata convenzionalmente con i riferimenti indicati nel grafico interattivo sopraesposto e cioè tracciando semplicemente un segmento uscente da una origine arbitraria O e munito all'altro estremo di una freccia come un vettore; il modulo di questo vettore rappresenta nella scala prefissata l'ampiezza Ym della grandezza data e si immagina che il vettore stesso ruoti attorno all'origine O compiendo un numero di giri al secondo pari alla frequenza f . Questa rappresentazione convenzionale delle grandezze alternative viene detta rappresentazione vettoriale. Il verso di rotazione di questi vettori è evidentemente arbitrario, ma per convenzione internazionale si assume ormai definitivamente il verso contrario al movimento degli orologi. Si è inoltre stabilito che i vettori rappresentativi delle grandezze alternative sinusoidali debbano essere indicati simbolicamente, con una lettera maiuscola scritta in carattere marcato (come Y, I, V, ecc.) o eventualmente con lettera maiuscola in carattere normale segnata superiormente con una sbarretta orizzontale. I valori massimi di queste grandezze vengono indicati invece con le lettere maiuscole munite dell'indice M (come YM, IM, VM ecc.) e tutti i valori istantanei con le stesse lettere in carattere minuscolo (come y, i, v, ecc.). Si intende che la rappresentazione vettoriale delle grandezze sinusoidali deve essere completata segnando i due assi ortogonali di riferimento YY e OX: il primo di essi costituisce l'asse dei valori istantanei che risultano ordinatamente rappresentati dalle proiezioni del vettore rotante sull'asse verticale, il secondo costituisce invece l'asse di riferimento per la misura degli angoli descritti dal vettore e viene detto asse polare o asse dei tempi. Talvolta tuttavia anche questi assi di riferimento vengono semplicemente sottintesi.