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TRANSITORIO DI SMAGNETIZZAZIONE DI UN INDUTTORE

Transitorio di smagnetizzazione di un induttore Si consideri un induttore lineare di induttanza L, inserito nel sottostante circuito di figura (A),in cui un tasto T può mettere in cortocircuito il generatore di tensione, in modo da annullare la tensione VAB. Si deve anche supporre che il generatore venga diseccitato o aperto, in modo che non fornisca più alcuna corrente. Nell’istante immediatamente prima della chiusura di T (t=0–) supponendo che il circuito sia a regime, la corrente sarà uguale a quella finale I′f = E/R raggiunta durante il precede- -nte transitorio di magnetizzazione e la tensione indotta sarà nulla, essendo la corrente costante. All’istante t=0+ (immediatamente dopo la chiusura di T) il circuito si presenterà come nella figura (B). La corrente nell’induttore, dovendo conservare il valore che aveva

precedentemente, sarà pari a I0= I′f, mentre la tensione indotta sarà esattamente uguale a quella sul resistore, con polarità opposta rispetto alla fase precedente; si avrà quindi:

L’induttore, non più collegato al generatore, inizierà a smagnetizzarsi, trasferendo l’energia accumulata durante la magnetizzazione al resistore, che la dissiperà sotto forma di calore. L’induttore, in questo caso, si comporta da “generatore temporaneo”, sostenendo la circola- -zione della corrente con l’energia posseduta; dato, però, che tale energia diminuisce man mano che viene dissipata in calore dal resistore, la corrente circolante diminuirà nel tempo, tendendo a zero. È da notare che il verso della corrente non subisce variazioni, passando dalla fase di magnetizzazione a quella di smagnetizzazione.

Per (figura c) il processo di smagnetizzazione risulterà concluso, tutta l’energia dell’induttore sarà stata dissipata dal resistore e nel circuito non vi sarà più né corrente né tensione indotta. Riassumendo quanto detto in precedenza e tenendo presente che anche per la smagnetiz- -zazione gli andamenti nel tempo delle grandezze sono di tipo esponenziale, si può osservare che: • la corrente nel circuito dell’induttore partirà dal valore iniziale Io e tenderà al valore finale If= 0, con un decadimento esponenziale; • la corrente conserverà il verso che aveva nella fase di funzionamento precedente la magnetizzazione; • la tensione indotta partirà dal valore iniziale VLo e tenderà al valore finale VLf = 0, anch’essa con legge esponenziale decrescente; • il verso della tensione indotta sarà opposto rispetto a quello che aveva durante la magnetizzazione; • la costante di tempo del processo è ancora data da , dove R è la resistenza del circuito di smagnetizzazione e può non avere lo stesso valore della resistenza di magnetizzazione; • la durata pratica del processo di smagnetizzazione è ancora pari a 4,6τ, istante nel quale la corrente nell’induttore sarà uguale all’1% di quella iniziale. Le espressioni analitiche delle forme d’onda della corrente e della tensione indotta si possono ricavare da quelle generali , considerando nulli i valori finali; si ottengono le funzioni:

i cui grafici sono rappresentati nelle sottostanti figure 1) e 2). Nella figura 2) è stato evidenziato che la tensione indotta durante la smagnetizzazione è opposta (e quindi negativa) rispetto a quella che si ha durante la magnetizzazione, assunta come riferimento positivo

Caso della smagnetizzazione incompleta Se l’induttore non si smagnetizza completamente, ma, a causa del circuito in cui è inserito, la corrente passa dal valore iniziale Io a quello finale If< Io, si ha ancora una diminuzione esponenziale della corrente, la cui equazione rientra nella formula generale il cui grafico è rappresentato nella figura rappresentata sotto. La tensione indotta partirà da un valore iniziale dipendente dai parametri del circuito è tenderà a zero, dato che a transitorio estinto si ha ancora ΔI = 0, secondo l’andamento esponenziale decrescente descritto dalle predette relazioni.

Esempio : Un induttore di induttanza L = 0,15 H, inizialmente magnetizzato con Io= 2 A, si smagnetizza in un circuito avente resistenza R = 3 Ω. Calcolare l’energia magnetica nell’induttore all’istante t1 = 0,1 s

La costante di tempo del circuito di smagnetizzazione è data da:

Si calcola la corrente nell’istante t1

valore a cui corrisponde l’energia:

Esempio: Ripetere l’esempio precedente supponendo che la corrente finale nell’induttore sia If= 0,5 A

In questo caso la corrente I1 si calcola :

e quindi:

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