La donna che fa godere l'uomo è naturale, ma l'uomo che fa godere la donna... è talento.
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
VERIFICHE ED ESERCIZI SULLE RETI ELETTRICHE LINEARI
Verifica dei principi di Kirchhoff
La verifica sperimentale in laboratorio delle leggi di Kirchhoff delle correnti e delle
tensioni non presenta particolari difficoltà.
Per quanto riguarda il primo principio è sufficiente realizzare una rete resistiva con
almeno due nodi, inserire in ogni lato un amperometro e alimentarla con tensione
variabile, ottenuta con un alimentatore regolabile o con uno fisso con regolazione
potenziometrica, in modo da poter eseguire diverse misure.
Per ogni prova si rilevano le correnti lette dai vari strumenti e con i risultati ottenuti
si verifica che per ogni nodo la somma algebrica delle correnti sia nulla.
Nell’esecuzione della misura e nella valutazione dei segni delle correnti è importante
considerare la polarità d’inserzione degli strumenti: ogni amperometro misura una
corrente positiva quando la stessa è entrante nel morsetto “+”; se l’indicazione è
negativa la relativa corrente dovrà essere considerata con il segno meno.
Per la verifica del secondo principio bisogna misurare, per ogni prova, le tensioni
sui vari lati di una maglia e verificare che la loro somma algebrica sia nulla, tenendo
presente che la polarità positiva di ogni tensione corrisponde al morsetto “+” del relativo
voltmetro e viceversa.
È possibile utilizzare la stessa rete realizzata per la verifica del primo principio.
Per maggiori dettagli si rimanda alle attività di laboratorio proposte.
Verifica della sovrapposizione degli effetti
Si supponga di voler verificare sperimentalmente che nella sottostante rete la corrente I3
è pari alla somma algebrica delle correnti I3a e I3b , dovute rispettivamente all’azione del
generatore di f.e.m. E1 con E2= 0 (generatore in cortocircuito) e all’azione del generatore di
f.e.m. E2 con E1 = 0 (generatore in cortocircuito).
Per effettuare tale verifica occorre realizzare in laboratorio una rete resistiva con cinque
resistori e alimentarla con due alimentatori regolabili che rappresentano i generatori dello
schema, collegati in modo tale che sia possibile disconnetterli e sostituirli con dei corto-
-circuiti. In serie a R3 va collegato un amperometro di resistenza interna trascurabile, in
modo che non influisca sul valore della resistenza del lato.
Lo svolgimento della prova prevede le seguenti fasi:
1.
si fissa un determinato valore di E1, si pone in cortocircuito E2 e si misura la corrente
I3a dovuta al primo generatore che, stante le polarità del circuito, dovrà essere diretta
da A verso B;
2.
si fissa un determinato valore di E2, si pone in cortocircuito E1 e si misura la corrente
I3b dovuta al secondo generatore che, stante le polarità del circuito, dovrà essere
diretta da B verso A;
3.
si inseriscono ambedue gli alimentatori, regolandoli ai valori di tensione E1 ed E2 usati
nelle fasi precedenti, e si misura la corrente I3 dovuta all’azione congiunta dei due
generatori e se ne rileva il verso.
Il principio di sovrapposizione degli effetti sarà rispettato se i risultati delle tre misure
verificano le seguenti uguaglianze:
nel caso di corrente I3 diretta da A verso B e
nel caso contrario.
Determinazione del generatore equivalente
Sull’argomento dell’equivalenza tra una rete elettrica lineare e un generatore di tensione
(Thevenin) o di corrente (Norton) si può svolgere attività sperimentale, con i seguenti
obiettivi:
•
data una rete, di cui non si conosce la composizione interna, determinare, mediante
apposite misure, le caratteristiche del generatore di tensione o di corrente equivalente
alla rete stessa;
•
partendo da una rete la cui composizione interna è nota, verificare che le
caratteristiche del generatore equivalente di tensione o di corrente determinate
mediante le misure siano corrispondenti a quelle calcolate analiticamente.
In entrambi i casi la base di partenza è costituita da quanto visto nella trattazione
teorica, riassumibile nelle seguenti affermazioni:
•
la f.e.m. ETh del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione a
vuoto V0 della rete;
•
la corrente impressa IN del generatore equivalente di Norton corrisponde alla corrente
di cortocircuito Icc della rete;
•
la resistenza RTh del generatore equivalente di Thevenin è pari al rapporto V0/Icc ;
•
la conduttanza GN del generatore equivalente di Norton è pari al rapporto Icc/V0.
A questo punto dovrebbe essere chiaro che per determinare sperimentalmente le
caratteristiche del generatore equivalente è sufficiente misurare la tensione a vuoto e la
corrente di cortocircuito della rete in esame, tra i punti corrispondenti ai terminali del
bipolo equivalente
Data la rete di figura, calcolare:
• la corrente I e la tensione V applicando la sovrapposizione degli effetti;
• la corrente I e la tensione V mediante il generatore equivalente di Thevenin;
• le potenze e il rendimento del generatore equivalente che alimenta la resistenza di
carico;
• la tensione VAB e le correnti I e I1 applicando il teorema di Millmann;
• la corrente I e la tensione V col metodo del generatore equivalente di Norton.
[Risultati: I = 0,2375 A; I1= 0,0375 A; V = 7,83 V; VAB = 10,2 V; Pg= 5,13 W; Pu= 1,86 W;Pp= 3,27 W; η= 0,363]
Calcolare le correnti I1 e I3 e le tensioni VBH, VCH e VAC del sottostante circuito
[Risultati: I1= 10 mA; I3= 20 mA; VBH = 2,5 V; VCH = 5,8 V; VAC = – 0,8 V]
Calcolare le correnti nei lati della rete di figura , usando le equazioni di Kirchhoff
[Risultati: I1= 2,222 A; I2= 1,78 A; I3= 1,558 A; I4= 0,222 A]
Per la soprastante rete, calcolare il potenziale del nodo A rispetto a massa usando
il teorema di Millmann.
[Risultato: VA= 31,1 V]
Calcolare la corrente I3 nella medesima rete, usando la sovrapposizione degli effetti.
[Risultato: I3= 1,558 A]
Calcolare la corrente I4 nella solita rete, usando il teorema del generatore equivalente
di Thevenin.
[Risultato: I4= 0,222 A]
Calcolare la corrente I2 nella stessa rete, usando il teorema del generatore equivalente
di Norton.
[Risultato: I2= 1,78 A]
ESERCIZI DI VERIFICA
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