Stiamo perdendo la guerra come Romani, come Egizi, o come fregnoni?
ELETTRONICA
… studiare, studiare ed ancora studiare,
è il solo modo di capire quanto possa
essere grande sia la propria ignoranza!
Massa
kilogrammo
kg
MISURA DELLA RESISTENZA-METODO VOLT AMPEROMETRICO
Misura di resistenza, metodo volt-amperometrico
La misura diretta di una resistenza viene effettuata per
mezzo di un ohmmetro, ossia di uno strumento apposi-
-tamente dedicato a tale funzione. In pratica si usa un
multimetro, digitale o analogico, selezionando la funzione
richiesta.
La misura diretta non è però molto precisa; maggiore
accuratezza si ottiene con il metodo volt-amperometrico,
meno pratico e immediato di quello precedente. Con tale
metodo viene effettuata una misura indiretta della
resistenza: il resistore in esame viene alimentato da un
apposito generatore e vengono misurati i valori della
tensione e della corrente; il rapporto V/I fornisce il
valore della resistenza incognita.
A seconda di come gli strumenti vengono collegati al resistore in prova si possono
avere due tipi d’inserzione:
• inserzione con voltmetro a valle (figura (a)), in cui il voltmetro viene collegato
direttamente in parallelo al resistore e, quindi, a valle dell’amperometro, rispetto ai
morsetti di alimentazione;
• inserzione con voltmetro a monte (figura (b)), in cui l’amperometro viene
collegato direttamente in serie al resistore e, quindi, il voltmetro si trova, con
riferimento all’alimentazione, a monte dell’amperometro
(a)
(b)
In entrambi i casi la misura è affetta da un errore sistematico d’inserzione, dovuto
all’autoconsumo degli strumenti, che si può valutare ed eliminare conoscendo le
caratteristiche degli stessi.
Inserzione con voltmetro a valle
In questo caso la tensione Vm misurata dal voltmetro è esattamente pari alla tensione Vr
del resistore, mentre la corrente Im misurata dall’amperometro è la somma della corrente
Ir assorbita dal resistore i della Iv del voltmetro.
Il rapporto
rappresenta la resistenza misurata, calcolata con i valori letti sui due strumenti, mentre
il rapporto:
corrisponde al valore effettivo della resistenza incognita; sviluppando l’espressione
precedente si arriva alla seguente formula:
Dall’esame della [A3.34] si possono trarre alcune conclusioni:
•
il valore della resistenza effettiva differisce da quello misurato a causa della resistenza
interna del voltmetro; se è noto il valore di RV con la soprascritta relazione si può
calcolare il valore effettivo della resistenza incognita;
•
all’aumentare di Rv rispetto a Rm la differenza si riduce, fino ad annullarsi se Rv
assume un valore teoricamente infinito.
Applicando la formula, si valuta l’errore assoluto commesso nella misura
Sviluppando l’espressione precedente si arriva alla formula:
Essendo, normalmente, Rv> Rm, l’errore assoluto sarà negativo e quindi il valore
della resistenza misurata risulterà minore di quello effettivo.
Con la formula appena scritta, si valuta l’errore relativo percentuale:
da cui
dalla quale si deduce che l’errore commesso, derivante dall’inserzione usata, dipende
dal rapporto Rx /RV, diminuendo con esso.
L’inserzione con voltmetro a valle risulta pertanto conveniente per piccoli valori della
resistenza incognita, tali da portare l’errore entro limiti accettabili, nel caso che non
fosse possibile eliminarlo
Inserzione con voltmetro a monte
In questo caso la tensione Vm misurata dal voltmetro è pari alla somma della tensione Vr
del resistore e della caduta di tensione Va dovuta all’amperometro, mentre la corrente Im
misurata dall’amperometro è esattamente uguale a quella assorbita dal resistore:
Il rapporto
rappresenta la resistenza misurata, calcolata con i valori letti sui due strumenti, mentre
il rapporto:
corrisponde al valore effettivo della resistenza incognita.
Sostituendo Rm nell’espressione precedente si arriva alla seguente formula:
Dall’esame della [A3.37] si possono trarre alcune conclusioni:
•
il valore della resistenza effettiva differisce da quello misurato a causa della resistenza
interna dell’amperometro; se è noto il valore di RA con la soprascritta formula, si può
calcolare il valore effettivo della resistenza incognita,
•
al diminuire di RA rispetto a Rm la differenza si riduce, fino ad annullarsi se RA
assume un valore teoricamente nullo.
Applicando l’opportuna formula, si valuta l’errore assoluto commesso nella misura:
Questa relazione mostra che l’errore assoluto è positivo e quindi il valore di resistenza
misurato risulta maggiore di quello effettivo e corrisponde alla somma della resistenza
incognita più quella interna dell’amperometro. Applicando le opportune formule], si valuta
l’errore relativo percentuale, ottenendo
dalla quale si deduce che l’errore commesso, derivante dall’inserzione usata, dipende
dal rapporto RA/Rm, diminuendo con esso. L’inserzione con voltmetro a monte risulta
pertanto conveniente per elevati valori della resistenza misurata, tali da portare l’errore
entro limiti accettabili, nel caso che non fosse possibile eliminarlo.
Esempio: Utilizzando il metodo volt-amperometrico con voltmetro a valle sono stati
rilevati i seguenti valori: Vm= 8 V, Im= 0,04 A. Gli strumenti utilizzati, entrambi di
classe 1, hanno portate pari a 10 V e 50 mA e resistenze interne RA= 1 Ω e
RV= 10 kΩ.
Valutare gli errori assoluti e relativi percentuali dovuti, rispettivamente, al tipo
d’inserzione e alla classe degli strumenti.
La resistenza misurata e quella incognita sono date da:
L’errore assoluto dovuto all’inserzione si può ricavare dalla definizione, ottenendo:
Adesso si calcola l’errore relativo percentuale dovuto all’inserzione:
Gli errori relativi percentuali dovuti alla classe degli strumenti si calcolano con :
rispettivamente per la tensione e la corrente.
Si deve ora considerare l’effetto di questi errori sulla resistenza, pari al rapporto V/I.
Considerando il caso più sfavorevole di errori con segni discordi, i cui valori assoluti si
sommano, l’errore risultante dovuto alla classe sarà dato da:
a cui corrisponde un errore assoluto pari a:
Occorre ora valutare la ripercussione di entrambi gli errori sulla misura; essendo negativo
quello dovuto all’inserzione, la condizione più sfavorevole si ha quando è negativo anche
quello derivante dalla classe, nel qual caso si ha:
che è un valore piuttosto elevato, tale da rendere poco accurata la misura.
Nel caso in esame, avendo potuto valutare l’errore d’inserzione, si può prendere come
valore di resistenza non Rm ma Rx= 204,08 Ω e considerare come incertezza sul risultato
solo l’errore dovuto alla classe.
Occorre osservare che quando la resistenza interna del voltmetro non è nota, tale
correzione non può essere apportata.
Ulteriore esempio :Si supponga di ripetere la precedente misura con il collegamento del
voltmetro a monte.
Calcolare l’errore dovuto al tipo d’inserzione.
L’applicazione delle note espressioni fornisce direttamente i valori richiesti:
da cui si vede che l’errore d’inserzione è, in questo caso, nettamente inferiore al
valore calcolato nell’esempio precedente e, pertanto, l’inserzione con voltmetro a monte
risulta più idonea per l’effettuazione della misura esaminata.
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